相続でアパートを取得した場合、   所得税上、固定資産税は誰の経費となるか? 

固定資産税は1月1日現在の所有者に対し、
賦課課税する地方税ですが、
固定資産税が具体的に確定するのは、

固定資産税の納税通知書が届いた時
となります。
従って
@納税通知書が届いた(4月頃)より
 
に相続が発生した場合→→(4月以降の相続)
a)全額を準確定申告で必要経費に算入
b)納付期限到来分を準確定申告で必要経費に算入
c)実際の納付額を準確定申告で必要経費に算入
上記a)〜c)選択の上、
故人と相続人で按分することとなる
A納税通知書が届く(4月頃)より
 
に相続が発生した場合→→(1月〜3月の相続)
故人ではなく相続人の経費となります。